Esponenziali, logaritmi e goniometria
Sono persuaso che la matematica sia il più importante strumento di
conoscenza fra quelli lasciatici in eredità dall’agire umano, essendo la fonte di tutte le cose.
(Cartesio)
(Cartesio)
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Gli esponenziali, i logaritmi e la goniometria vengono studiati nel quarto anno di liceo scientifico.
Definizione di logaritmo
log_a b=x → logaritmo in base a di b=x
a=base a>0;
b=argomento b>0;
x=logaritmo.
Il logaritmo è l'esponente da dare alla base a per ottenere l'argomento b.
a^x=b
Logaritmi speciali
log₁₀=Log
log_e=ln (logaritmo naturale)
e≃2,71 → Numero di Nepero
Proprietà dei logaritmi
- log_a (b·c)=log_a b+log_a c
- log_a (b/c)=log_a b-log_ c
- log_a b^n=nlog_a b
Funzione logaritmica
y=log_a x
Funzione logaritmica crescente
(a>1)
x₁<x₂ → f(x₁)<f(x₂)
Funzione logaritmica decrescente (0<a<1):
x₁<x₂ → f(x₁)>f(x₂)
Funzione esponenziale e logaritmica
Equazioni logaritmiche
- I° Tipo: I° e II° membro si possono esprimere come logaritmi di ugual base. Risolvibili tramite la scomposizione del logaritmo (nel caso in cui serva) e l'eliminazione dello stesso.
- II° Tipo: Logaritmi della stessa base. Presenti anche logaritmi elevati al quadrato. Risolvibili tramite l'uso di una seconda incognita (t, s, z, ecc...) posta uguale al logaritmo elevato al quadrato
Formula del cambiamento di base
log_a b=log_c b/log_c a
Disequazioni logaritmiche
logf(x)≥≤logg(x):
- se a>1 si conserva il verso;
- se 0<a<1 si cambia il verso.
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